419. Решите уравнение: a) 3(y-5)-2(y-4)=8; б) -5(5-x)-4x=18; в) 1/3(3x-6)-2/7(7x-21)=9; г) 5,4(3y-2)-7,2(2y-3)=1,2.

Решение:

Привет! Давай разберем эти уравнения по очереди. Держись, сейчас все станет понятно!

а) Решаем уравнение с y:

1. Сначала раскроем скобки: 3 умножаем на y и на -5, а -2 умножаем на y и на -4. Получается:

\[ 3y - 15 - 2y + 8 = 8 \]

2. Теперь соберем похожие члены вместе: 3y и -2y, а также -15 и +8.

\[ (3y - 2y) + (-15 + 8) = 8 \]

\[ y - 7 = 8 \]

3. Чтобы найти y, перенесем -7 на другую сторону уравнения, поменяв знак на противоположный.

\[ y = 8 + 7 \]

\[ y = 15 \]

б) Решаем уравнение с x:

1. Раскроем скобки: -5 умножаем на 5 и на -x.

\[ -25 + 5x - 4x = 18 \]

2. Соберем похожие члены: 5x и -4x.

\[ -25 + (5x - 4x) = 18 \]

\[ -25 + x = 18 \]

3. Чтобы найти x, перенесем -25 на другую сторону уравнения.

\[ x = 18 + 25 \]

\[ x = 43 \]

в) Решаем уравнение с x:

1. Сначала раскроем скобки. Умножаем дроби на числа в скобках.

\[ \frac{1}{3} \cdot 3x - \frac{1}{3} \cdot 6 - \frac{2}{7} \cdot 7x - \frac{2}{7} \cdot (-21) = 9 \]

\[ x - 2 - 2x + 6 = 9 \]

2. Соберем похожие члены: x и -2x, а также -2 и +6.

\[ (x - 2x) + (-2 + 6) = 9 \]

\[ -x + 4 = 9 \]

3. Чтобы найти -x, перенесем +4 на другую сторону.

\[ -x = 9 - 4 \]

\[ -x = 5 \]

4. Чтобы найти x, умножим обе части на -1.

\[ x = -5 \]

г) Решаем уравнение с y:

1. Раскроем скобки. Умножаем десятичные дроби на числа в скобках.

\[ 5.4 \cdot 3y - 5.4 \cdot 2 - 7.2 \cdot 2y - 7.2 \cdot (-3) = 1.2 \]

\[ 16.2y - 10.8 - 14.4y + 21.6 = 1.2 \]

2. Соберем похожие члены: 16.2y и -14.4y, а также -10.8 и +21.6.

\[ (16.2y - 14.4y) + (-10.8 + 21.6) = 1.2 \]

\[ 1.8y + 10.8 = 1.2 \]

3. Чтобы найти 1.8y, перенесем +10.8 на другую сторону.

\[ 1.8y = 1.2 - 10.8 \]

\[ 1.8y = -9.6 \]

4. Чтобы найти y, разделим -9.6 на 1.8.

\[ y = \frac{-9.6}{1.8} \]

\[ y = -\frac{96}{18} \]

\[ y = -\frac{16}{3} \]

Итоговые ответы:

• а) y = 15
• б) x = 43
• в) x = -5
• г) y = -16/3