Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 419. Решите уравнения: а) \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x^2-2x+4}\); б) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}\); в) \(\sqrt{2x-1}=x-2\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Область допустимых значений: \(2x+1\ge 0\). Возводим обе части в квадрат:

    \(2x+1=x^2-2x+4\), значит \(x^2-4x+3=0\).

    \((x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=3\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

    Ответ: \(x=1;\ 3\).

  2. б) Требуется, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны: \(x\ge 3/2\). Возводим обе части в квадрат: \(x+2=2x-3\), откуда \(x=5\). Проверка ОДЗ пройдена.

    Ответ: \(x=5\).

  3. в) Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x\ge 2\). Возводим в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\), откуда \(x^2-6x+5=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=5\). Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(5\).

    Ответ: \(x=5\).

  4. г) Переносим 3: \(\sqrt{3x+1}=x-3\), поэтому необходимо \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(3x+1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-9x+8=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=8\); условию подходит только \(8\).

    Ответ: \(x=8\).