419. Упростите выражение: а) xⁿ · x³; б) a² · aᵐ; в) x · xⁿ; г) yᵐ : y⁴; д) c⁹ : cᵐ; е) kⁿ : k.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем.

1. а) \(x^n\cdot x^3=x^{n+3}\).
2. б) \(a^2\cdot a^m=a^{m+2}\).
3. в) \(x\cdot x^n=x^{n+1}\).
4. г) \(y^m:y^4=y^{m-4}\) (при \(y\ne0\)).
5. д) \(c^9:c^m=c^{9-m}\) (при \(c\ne0\)).
6. е) \(k^n:k=k^{n-1}\) (при \(k\ne0\)).

Ответ: а) \(x^{n+3}\); б) \(a^{m+2}\); в) \(x^{n+1}\); г) \(y^{m-4}\); д) \(c^{9-m}\); е) \(k^{n-1}\).