42=2·3·7; 85=5·17; 172=2·2·43=2²·43; 400=2·2·2·2·5·5=2⁴·5². Найти НОК(42; 85; 172; 400) и определить, через сколько суток спутники одновременно повторят своё положение на орбите, если в сутках 24 часа.

Разложение чисел на простые множители выполнено верно. Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается:

НОК(42; 85; 172; 400) = 2⁴ · 3 · 5² · 7 · 17 · 43 = 6 140 400 часов.

Переведём часы в сутки: 6 140 400 : 24 = 255 850 суток.

Ответ: спутники повторят своё положение через 255 850 суток.