42.4. Сравните числа: а) $C_3^2$ и $C_5^3$; б) $C_7^2$ и $C_7^5$; в) $C_{21}^1$ и $C_{21}^{20}$; г) $C_{11}^3$ и [второе число неразборчиво]; д) $C_{12}^6$ и [второе число неразборчиво]; е) $C_{12}^8$ и $C_{12}^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42.4. Сравните числа: а) $C_3^2$ и $C_5^3$; б) $C_7^2$ и $C_7^5$; в) $C_{21}^1$ и $C_{21}^{20}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем симметрию биномиальных коэффициентов: $C_n^k=C_n^{n-k}$.

$C_3^2=3$, а $C_5^3=10$, поэтому $C_3^2<C_5^3$.
$C_7^2=C_7^5$, поскольку $5=7-2$.
$C_{21}^1=C_{21}^{20}$, поскольку $20=21-1$.
Для пунктов г) и д) не удаётся определить вторые числа сравнения: они неразборчивы на изображении. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.
$C_{12}^8=C_{12}^4$, а $C_{12}^2=66$; $C_{12}^4=495$, следовательно, $C_{12}^8>C_{12}^2$.

Ответ: