42. а) ⅓x² − 4x + 16; б) x² + 6x + 10; в) x² − 2x − 2; г) x² − 2x.

Преобразуем каждый трёхчлен, выделив полный квадрат. В пункте а) сначала выносим \(\frac13\) за скобки.

1. а) \(\frac{1}{3}x^2-4x+16=\frac{1}{3}(x^2-12x)+16=\frac{1}{3}(x-6)^2-12+16=\frac{1}{3}(x-6)^2+4\).
2. б) \(x^2+6x+10=(x+3)^2-9+10=(x+3)^2+1\).
3. в) \(x^2-2x-2=(x-1)^2-1-2=(x-1)^2-3\).
4. г) \(x^2-2x=(x-1)^2-1\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}(x-6)^2+4\); б) \((x+3)^2+1\); в) \((x-1)^2-3\); г) \((x-1)^2-1\).