42. ABCD — параллелограм. Найдите Pₐᵦ꜀ᴅ.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=10\), \(AB=CD\).

Так как \(CK\perp AD\), отрезок \(AK\) равен проекции отрезка \(AC\) на прямую \(AD\). Угол между \(AB\) и направлением от \(A\) к \(D\) равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\), поэтому проекция \(AB\) на \(AD\) направлена в противоположную сторону и равна \(AB\cos 120^\circ=-\frac{AB}{2}\).

Следовательно, \(AK=AD-\frac{AB}{2}\). Подставим данные: \(7=10-\frac{AB}{2}\), откуда \(AB=6\).

Тогда \(P_{ABCD}=2(AD+AB)=2(10+6)=32\).

Ответ: 32.