42. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. По рисунку: $BC=10$, $AK=7$, $CK\perp AD$, $\angle DAB=120^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. По рисунку: $BC=10$, $AK=7$, $CK\perp AD$, $\angle DAB=120^\circ$.$ Фото задания

42. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. По рисунку: $BC=10$, $AK=7$, $CK\perp AD$, $\angle DAB=120^\circ$.

Accepted Answer

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=10$. Так как $CK\perp AD$, отрезок $AK$ — проекция диагонали векторного сложения сторон $AD$ и $AB$ на прямую $AD$. Угол между направлениями $AB$ и $AD$ равен $120^\circ$, поэтому проекция $AB$ на $AD$ равна $-\frac{AB}{2}$.

Следовательно, $AK=AD-\frac{AB}{2}$, откуда $7=10-\frac{AB}{2}$, значит $AB=6$.

Тогда $P_{ABCD}=2(AD+AB)=2(10+6)=32$.

Ответ: 32.

42. ABCD — параллелограмм. Найдите \(P_{ABCD}\). По рисунку: \(BC=10\), \(AK=7\), \(CK\perp AD\), \(\angle DAB=120^\circ\).

Ответ: