42. Через точки A и B проведена прямая. Где на этой прямой лежит точка C, расстояние от которой до точки B в 2 раза больше расстояния от неё до точки A?

Пусть расстояние между точками A и B равно \(AB=d\).

1. Точка C может лежать между A и B. Тогда \(AB=AC+CB\), а по условию \(CB=2AC\).
   Следовательно, \(d=AC+2AC=3AC\), поэтому \(AC=\frac{d}{3}\), а \(CB=\frac{2d}{3}\).
2. Точка C может лежать за точкой A. Тогда \(CB=CA+AB\). По условию \(CB=2CA\), значит \(2CA=CA+d\), откуда \(CA=d\).

Ответ: точка C может находиться между A и B, причём \(AC:CB=1:2\), или на продолжении AB за точкой A, причём \(CA=AB\).