42. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=7, BC=21. Найдите АК.

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат длины отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки. То есть, $$AK^2 = AB \cdot AC$$.
Из условия задачи известно, что $$AB = 7$$ и $$BC = 21$$. Следовательно, $$AC = AB + BC = 7 + 21 = 28$$.
Подставляем значения в формулу: $$AK^2 = 7 \cdot 28 = 196$$.
Извлекаем квадратный корень: $$AK = \sqrt{196} = 14$$.