42. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АB=7, BC=21. Найдите АK.

Дано:

• Окружность.
• Точка A вне окружности.
• Прямая AK - касательная.
• Прямая ABC - секущая.
• AB = 7
• BC = 21

Найти: AK

Решение:

Сначала найдем длину отрезка AC. Так как B находится между A и C, то AC = AB + BC.

Применим свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки:

Подставим значения:

Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину АК:

Ответ: 14