42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и AB = 22,5 см, EK = 27,5 см.

а) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому прямые CD и AB параллельны. В трапеции с основанием EK другая основа — AB, следовательно, AB ∥ EK. Значит, CD ∥ EK.

б) Для выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны: AB + EK = BE + AK. Поэтому периметр равен

\(P=AB+BE+EK+AK=2(AB+EK)=2(22{,}5+27{,}5)=100\) см.

Ответ: а) CD ∥ EK; б) 100 см.