42. Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12: а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4. Для делимости на 4 проверяем последние две цифры, для делимости на 3 — сумму цифр.

1. а) 765?: последние две цифры должны образовать число, делящееся на 4. Подходят 52 и 56, значит, последняя цифра — 2 или 6. Суммы цифр: 18 и 22; подходит только 2, поскольку 7 + 6 + 5 + 2 = 20? Исправление: сумма равна 20, поэтому не подходит; для цифры 6 сумма 24, подходит. Ответ: 6.
2. б) 3?68: 68 делится на 4. Сумма цифр равна 17 + ?, значит, цифра должна быть 1, 4 или 7. Ответ: 1, 4, 7.
3. в) 45?8: последние две цифры должны делиться на 4, поэтому возможны цифры 0, 2, 4, 6, 8. Сумма цифр равна 17 + ?, кратна 3 при цифре 1, 4 или 7. Пересечение условий — 4. Ответ: 4.
4. г) ?260?: пусть цифры — a и b. Последние две цифры 0b делятся на 4, если b = 0, 4 или 8. Сумма цифр a + 8 + b должна делиться на 3; a — ненулевая цифра. При b = 0: a = 1, 4, 7; при b = 4: a = 3, 6, 9; при b = 8: a = 2, 5, 8. Ответ: 12600, 42600, 72600, 32604, 62604, 92604, 22608, 52608, 82608.