42. MNPK — четырёхугольник, MN = PK, NP = MK, ∠M = 72°. Найдите: а) градусные меры углов MKP и NPK; б) угол между биссектрисой угла K и прямой NP.

Поскольку в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны, MN = PK и NP = MK, он является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠K = ∠M = 72°. Углы MKP и NPK — соседние углы параллелограмма, значит, их сумма равна 180°: ∠MKP = 180° − 72° = 108°.

Диагональ KP делит угол K на углы MKP и NKP, но вопрос касается угла между биссектрисой угла K и прямой NP. Угол K равен 72°, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угла K угол 36°. Так как NP ∥ MK, острый угол между биссектрисой и прямой NP равен 36°.

Ответ: а) ∠MKP = 108°, ∠NPK = 72°; б) 36°.