42. На рисунке 150 ∠PSQ + ∠QSF + ∠FSK = 300°. Найдите углы PSQ и QSF.

Обозначим \(\angle PSQ=x\), а \(\angle QSF=y\).

Углы \(\angle PSQ\) и \(\angle FSK\) — вертикальные, значит \(\angle FSK=x\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(x+y=180^\circ\).

По условию:

\(x+y+x=300^\circ\), то есть \(2x+y=300^\circ\).

Вычитаем первое равенство из второго:

\(x=300^\circ-180^\circ=120^\circ\).

Тогда:

\(y=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle PSQ=120^\circ\), \(\angle QSF=60^\circ\).