42. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Е?

Считаем количество путей из А в Е, а затем — из Е в П.

1. В Е можно попасть двумя путями: А → Д → Е и А → Г → Е. Значит, путей из А в Е — 2.
2. Из Е в Ж ведёт одна дорога. Из Ж в П можно попасть тремя способами: непосредственно, через Л или через М. Значит, путей из Е в П — 3.
3. Каждый путь до Е можно продолжить каждым из трёх путей от Е до П: 2 · 3 = 6.

Ответ: 6 путей.