42. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AM}\), если A (5; −3), B (2; 1), [числовые данные о точке M обрезаны].

Для вектора \(\overrightarrow{AB}\) найдём разности координат его конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=(2-5;\ 1-(-3))=(-3;4)\).

Тогда \( |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5 \).

Координаты точки M на изображении обрезаны, поэтому длину \(\overrightarrow{AM}\) определить нельзя. Для вычисления нужны обе координаты точки M.

Ответ: \( |\overrightarrow{AB}|=5 \); длину \(\overrightarrow{AM}\) определить нельзя без координат точки M.