42. Площадь кольца вычисляется по формуле S = π(R² − r²), где R — радиус внешнего круга, r — радиус внутреннего круга. Выразите R через S и r.

1. Разделим обе части формулы на π: \(\frac{S}{\pi}=R^2-r^2\).
2. Прибавим \(r^2\) к обеим частям: \(R^2=\frac{S}{\pi}+r^2\).
3. Так как радиус положителен, возьмём положительный квадратный корень: \(R=\sqrt{\frac{S}{\pi}+r^2}\).

Ответ: \(R=\sqrt{\frac{S}{\pi}+r^2}\).