42. Пусть множество X состоит из всех целых чисел, а множество Y — из трёх чисел: −1, 0 и 1. Поставим в соответствие каждому отрицательному числу — число −1, нулю — 0, а каждому положительному числу — число 1. Это соответствие является функцией (объясните почему). Обозначим эту функцию буквой φ. а) Найдите: φ(−40), φ(−1), φ(0), φ(25). б) Укажите область определения и область значений функции φ.

Это соответствие является функцией, потому что каждому целому числу из множества X поставлено в соответствие ровно одно число из множества Y.

а) Отрицательным числам соответствует −1, нулю — 0, положительным числам — 1:

φ(−40) = −1; φ(−1) = −1; φ(0) = 0; φ(25) = 1.

б) Область определения — все целые числа: X = ℤ. Функция принимает каждое из трёх значений −1, 0 и 1, поэтому область значений — {−1, 0, 1}.

Ответ: область определения — ℤ; область значений — {−1, 0, 1}.