42. Сократите дробь: а) a(x − 2y) / b(2y − x); б) 5x(x − y) / x³(y − x); в) (3a − 36) / (12b − ab); г) (7b − 14b²) / (42b² − 21b); д) (25 − a²) / (3a − 15); е) (3 − 3x) / (x² − 2x + 1); ж) (8b² − 8a²) / (a² − 2ab + b²); з) (b − 2)³ / (2 − b)².

Question

Вопрос:

Фото задания: 42. Сократите дробь: а) a(x − 2y) / b(2y − x); б) 5x(x − y) / x³(y − x); в) (3a − 36) / (12b − ab); г) (7b − 14b²) / (42b²…

42. Сократите дробь: а) a(x − 2y) / b(2y − x); б) 5x(x − y) / x³(y − x); в) (3a − 36) / (12b − ab); г) (7b − 14b²) / (42b² − 21b); д) (25 − a²) / (3a − 15); е) (3 − 3x) / (x² − 2x + 1); ж) (8b² − 8a²) / (a² − 2ab + b²); з) (b − 2)³ / (2 − b)².

Accepted Answer

а) Так как 2y − x = −(x − 2y), получаем: \(\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=\dfrac{a(x-2y)}{-b(x-2y)}=-\dfrac{a}{b}\).
б) Так как y − x = −(x − y), получаем: \(\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=\dfrac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)}=-\dfrac{5}{x^2}\).
в) Разложим на множители: \(3a-36=3(a-12)\), \(12b-ab=b(12-a)=-b(a-12)\). Поэтому \(\dfrac{3a-36}{12b-ab}=\dfrac{3(a-12)}{-b(a-12)}=-\dfrac{3}{b}\).
г) Вынесем общие множители: \(7b-14b^2=7b(1-2b)\), \(42b^2-21b=21b(2b-1)\). Так как \(1-2b=-(2b-1)\), то \(\dfrac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)}=-\dfrac{1}{3}\).
д) Разложим числитель и знаменатель: \(25-a^2=(5-a)(5+a)\), \(3a-15=3(a-5)=-3(5-a)\). Следовательно, \(\dfrac{25-a^2}{3a-15}=-\dfrac{a+5}{3}\).
е) Получаем: \(3-3x=-3(x-1)\), \(x^2-2x+1=(x-1)^2\). Поэтому \(\dfrac{3-3x}{x^2-2x+1}=\dfrac{-3(x-1)}{(x-1)^2}=-\dfrac{3}{x-1}\).
ж) Разложим на множители: \(8b^2-8a^2=8(b-a)(b+a)\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Так как \(b-a=-(a-b)\), то \(\dfrac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=-\dfrac{8(a+b)}{a-b}\).
з) Так как \(b-2=-(2-b)\), имеем: \(\dfrac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=\dfrac{-(2-b)^3}{(2-b)^2}=-(2-b)=b-2\).

Ответ: а) \(-\dfrac{a}{b}\); б) \(-\dfrac{5}{x^2}\); в) \(-\dfrac{3}{b}\); г) \(-\dfrac{1}{3}\); д) \(-\dfrac{a+5}{3}\); е) \(-\dfrac{3}{x-1}\); ж) \(-\dfrac{8(a+b)}{a-b}\); з) \(b-2\).