42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Question

42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

$Фото задания: 42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $2y-x=-(x-2y)$, то $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\frac{a}{b}$.
б) Так как $y-x=-(x-y)$, то $\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=-\frac{5x}{x^3}=-\frac{5}{x^2}$.
в) $3a-3b=3(a-b)$, $12b-ab=b(12-a)$. Поэтому $\frac{3a-3b}{12b-ab}=\frac{3(a-b)}{b(12-a)}$.
г) $7b-14b^2=7b(1-2b)$, $42b^2-21b=21b(2b-1)=-21b(1-2b)$. Следовательно, дробь равна $-\frac{1}{3}$.
д) $25-a^2=(5-a)(5+a)=-(a-5)(a+5)$, $3a-15=3(a-5)$. Поэтому результат: $-\frac{a+5}{3}$.
е) $3-3x=-3(x-1)$, $x^2-2x+1=(x-1)^2$. Значит, $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}=-\frac{3}{x-1}$.
ж) $8b^2-8a^2=8(b-a)(a+b)=-8(a-b)(a+b)$, а $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$. Поэтому результат: $-\frac{8(a+b)}{a-b}$.
з) Поскольку $2-b=-(b-2)$, то $(2-b)^2=(b-2)^2$. Следовательно, $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=b-2$.

Ответ: а) $-\frac{a}{b}$; б) $-\frac{5}{x^2}$; в) $\frac{3(a-b)}{b(12-a)}$; г) $-\frac13$; д) $-\frac{a+5}{3}$; е) $-\frac{3}{x-1}$; ж) $-\frac{8(a+b)}{a-b}$; з) $b-2$.