42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{6x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-4a}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^3-21b}$; д) $\frac{2b-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^2}{(2-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{6x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-4a}$; г)…$ Фото задания

42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\frac{6x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-4a}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^3-21b}$; д) $\frac{2b-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^2}{(2-b)^2}$.

Accepted Answer

а) Так как $2y-x=-(x-2y)$, получаем $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\frac{a}{b}$.
б) Так как $y-x=-(x-y)$, получаем $\frac{6x(x-y)}{x^2(y-x)}=-\frac{6}{x}$.
в) $\frac{3a-3b}{12b-4a}=\frac{3(a-b)}{4(3b-a)}$.
г) $\frac{7b-14b^2}{42b^3-21b}=\frac{7b(1-2b)}{21b(2b^2-1)}=\frac{1-2b}{3(2b^2-1)}$.
д) $2b-a^2=-(a^2-2b)$, поэтому $\frac{2b-a^2}{3a-15}=-\frac{a^2-2b}{3(a-5)}$.
е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}=\frac{-3(x-1)}{(x-1)^2}=-\frac{3}{x-1}$.
ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=-\frac{8(a+b)}{a-b}$.
з) Поскольку $(2-b)^2=(b-2)^2$, то $\frac{(b-2)^2}{(2-b)^2}=1$.

Ответ: а) $-\frac{a}{b}$; б) $-\frac{6}{x}$; в) $\frac{3(a-b)}{4(3b-a)}$; г) $\frac{1-2b}{3(2b^2-1)}$; д) $-\frac{a^2-2b}{3(a-5)}$; е) $-\frac{3}{x-1}$; ж) $-\frac{8(a+b)}{a-b}$; з) $1$.