42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^6}\cdot\sqrt[4]{27a^2b^2}$; 3) $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}$; 4) $\sqrt[8]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[8]{\frac{1}{2ab}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^6}\cdot\sqrt[4]{27a^2b^2}$; 3)…$ Фото задания

42. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$; 2) $\sqrt[4]{3a^2b^6}\cdot\sqrt[4]{27a^2b^2}$; 3) $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}$; 4) $\sqrt[8]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[8]{\frac{1}{2ab}}$.

Accepted Answer

Используем правило: $\sqrt[n]{x}\cdot\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}$.

\[\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}=\sqrt[3]{8a^3b^3}=2ab.\]
\[\sqrt[4]{3a^2b^6}\cdot\sqrt[4]{27a^2b^2}=\sqrt[4]{81a^4b^8}=3ab^2.\]
\[\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot\frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{a^4}=a.\]
\[\sqrt[8]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[8]{\frac{1}{2ab}}=\sqrt[8]{\frac{16a}{b^2}\cdot\frac{1}{2ab}}=\sqrt[8]{\frac{8}{b^3}}.\]
Так как $8=2^3$, получаем:
\[\sqrt[8]{\frac{8}{b^3}}=\sqrt[8]{\left(\frac{2}{b}\right)^3}.\]

Ответ: 1) $2ab$; 2) $3ab^2$; 3) $a$; 4) $\sqrt[8]{\frac{8}{b^3}}$.

42. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\); 2) \(\sqrt[4]{3a^2b^6}\cdot\sqrt[4]{27a^2b^2}\); 3) \(\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}\); 4) \(\sqrt[8]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[8]{\frac{1}{2ab}}\).

Ответ: