42. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 12 см. На продолжении гипотенузы AB за точкой B отметили точку D так, что BD = 26 см. Найдите отрезок CD.

Дано: \(\angle C=90^\circ\), \(AB=13\) см, \(AC=12\) см, \(BD=26\) см.

1. По теореме Пифагора найдём катет \(BC\):

   \[BC^2=AB^2-AC^2=13^2-12^2=169-144=25,\]

   \[BC=5\text{ см}.\]

2. В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

   \[\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}.\]

3. Так как точка \(D\) лежит на продолжении \(AB\) за точкой \(B\), угол \(CBD\) является дополнительным к углу \(ABC\), поэтому

   \[\cos\angle CBD=-\frac{5}{13}.\]

4. По теореме косинусов в треугольнике \(CBD\):

   \[CD^2=BC^2+BD^2-2\cdot BC\cdot BD\cdot\cos\angle CBD,\]

   \[CD^2=5^2+26^2-2\cdot5\cdot26\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)=25+676+100=801.\]

   Следовательно,

   \[CD=\sqrt{801}=3\sqrt{89}\text{ см}.\]

Ответ: \(3\sqrt{89}\) см.