420. Докажите, что прямая, содержащая [неразборчивый фрагмент] равнобедренного треугольника, проведённую к [текст обрезан], является осью симметрии треугольника.

По видимому фрагменту нельзя достоверно установить, о каком отрезке (например, высоте, медиане или биссектрисе) идёт речь. Если имеется в виду высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, доказательство такое.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC основание — AC, а BD — высота к основанию. Тогда AB = BC, BD — общая сторона треугольников ABD и CBD, а ∠ADB = ∠CDB = 90°. Следовательно, прямоугольные треугольники ABD и CBD равны по гипотенузе и катету.

Поэтому отражение относительно прямой BD переводит A в C, а B и D оставляет на месте. Оно переводит треугольник ABC в себя, значит, BD — ось симметрии треугольника.

Чтобы подтвердить, что доказательство соответствует заданию, пришлите правую часть строки целиком: на фотографии не видны название отрезка и продолжение условия.