420. На столе, перпендикулярно его краю, лежит однородный стержень массой 600 г так, что 2/3 его длины находится за краем стола. Какую минимальную силу надо приложить к концу стержня, чтобы удержать его в горизонтальном положении?

Краткое пояснение:

Решение:

Для удержания стержня в горизонтальном положении необходимо, чтобы суммарный вращающий момент сил относительно точки опоры (края стола) был равен нулю.

Сила тяжести стержня действует из его центра масс. Поскольку стержень однородный, центр масс находится посередине его длины.

Пусть L - длина стержня. Тогда:

• Масса стержня m = 600 г = 0.6 кг.
• Сила тяжести F_т = m * g, где g - ускорение свободного падения (примем g ≈ 10 м/с²).
• F_т = 0.6 кг * 10 м/с² = 6 Н.
• Расстояние от края стола до центра масс стержня (плечо силы тяжести) равно половине длины стержня, т.е. L/2.
• Однако, 2/3 длины стержня находятся за краем стола. Это означает, что край стола находится на расстоянии L/3 от одного конца стержня.
• Центр масс стержня находится на расстоянии L/2 от его середины.
• Расстояние от края стола до центра масс будет L/2 - L/3 = (3L - 2L) / 6 = L/6.
• Пусть F - минимальная сила, приложенная к концу стержня, находящемуся за краем стола.
• Плечо силы F равно длине стержня, находящейся за краем стола, т.е. 2L/3.
• Условие равновесия (момент силы тяжести = момент приложенной силы):
• F_т * (L/6) = F * (2L/3)
• 6 Н * (L/6) = F * (2L/3)
• L = F * (2L/3)
• 1 = F * (2/3)
• F = 3/2 = 1.5 Н

Ответ: 1.5 Н