421. Однородная линейка массой 60 г лежит на столе перпендикулярно его краю так, что ее конец свешивает на 1/3 длины. Какую минимальную силу нужно приложить к этому концу, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься.

Краткое пояснение:

Решение:

Линейка находится в равновесии, когда вращающий момент силы тяжести уравновешивается вращающим моментом приложенной силы.

Пусть L - длина линейки.

• Масса линейки m = 60 г = 0.06 кг.
• Сила тяжести F_т = m * g. Примем g ≈ 10 м/с².
• F_т = 0.06 кг * 10 м/с² = 0.6 Н.
• Линейка лежит на столе так, что 1/3 ее длины свешивается. Это означает, что край стола находится на расстоянии 2L/3 от начала линейки.
• Центр масс однородной линейки находится посередине, т.е. на расстоянии L/2 от начала линейки.
• Расстояние от края стола (точки опоры) до центра масс линейки (плечо силы тяжести) равно:
• L/2 - 2L/3 = (3L - 4L) / 6 = -L/6. Знак минус указывает, что центр масс находится со стороны стола.
• Сумма моментов должна быть равна нулю. Для того чтобы противоположный конец линейки начал подниматься, приложенная сила должна создать момент, противоположный моменту силы тяжести.
• Пусть F - минимальная сила, приложенная к свешивающемуся концу (на расстоянии L/3 от края стола).
• Плечо силы F относительно края стола равно 1/3 длины линейки, т.е. L/3.
• Момент силы тяжести: M_т = F_т * |L/2 - 2L/3| = 0.6 Н * (L/6).
• Момент приложенной силы: M_F = F * (L/3).
• Для того чтобы конец начал подниматься, M_F должно быть больше или равно M_т. Минимальная сила будет при M_F = M_т.
• F * (L/3) = 0.6 Н * (L/6)
• F * (1/3) = 0.6 * (1/6)
• F/3 = 0.1
• F = 0.1 * 3 = 0.3 Н

Ответ: 0.3 Н