421. Разложите на множители выражение: а) $3+\sqrt3$; б) $10-2\sqrt{10}$; в) $\sqrt{x}+x$; г) $a-5\sqrt a$; д) $\sqrt a-\sqrt{2a}$; е) $\sqrt{3m}+\sqrt{5m}$; ж) $\sqrt{14}-\sqrt7$; з) $\sqrt{33}+\sqrt{22}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 421. Разложите на множители выражение: а) $3+\sqrt3$; б) $10-2\sqrt{10}$; в) $\sqrt{x}+x$; г) $a-5\sqrt a$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим общий множитель $\sqrt3$: $3+\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3+1)$.
б) Представляем $10$ как $\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}$ и выносим общий множитель: $10-2\sqrt{10}=\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)$.
в) Так как $x=(\sqrt{x})^2$, выносим $\sqrt{x}$: $\sqrt{x}+x=\sqrt{x}(1+\sqrt{x})$, при $x\ge 0$.
г) Представляем $a=(\sqrt a)^2$ и выносим $\sqrt a$: $a-5\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-5)$, при $a\ge 0$.
д) Используем $\sqrt{2a}=\sqrt a\sqrt2$: $\sqrt a-\sqrt{2a}=\sqrt a(1-\sqrt2)$, при $a\ge 0$.
е) Выносим общий множитель $\sqrt m$: $\sqrt{3m}+\sqrt{5m}=\sqrt m(\sqrt3+\sqrt5)$, при $m\ge 0$.
ж) Выносим $\sqrt7$: $\sqrt{14}-\sqrt7=\sqrt7(\sqrt2-1)$.
з) Выносим $\sqrt{11}$: $\sqrt{33}+\sqrt{22}=\sqrt{11}(\sqrt3+\sqrt2)$.

421. Разложите на множители выражение: а) \(3+\sqrt3\); б) \(10-2\sqrt{10}\); в) \(\sqrt{x}+x\); г) \(a-5\sqrt a\); д) \(\sqrt a-\sqrt{2a}\); е) \(\sqrt{3m}+\sqrt{5m}\); ж) \(\sqrt{14}-\sqrt7\); з) \(\sqrt{33}+\sqrt{22}\).