422. Найдите значение выражения: a) 3 5/16 + 1/4 - 2 1/16; б) 1/8 + 2 3/5 + 2 7/8; в) 6 11/12 - 3 1/6 - 1 1/4; г) 3 7/9 - 1 5/18 + 3 1/2.

Задание 422. Найдите значение выражения

а) \( 3 \frac{5}{16} + \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{16} \)

Чтобы решить этот пример, приведем все смешанные числа к одному знаменателю.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{5}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{48+5}{16} = \frac{53}{16} \) и \( 2 \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{32+1}{16} = \frac{33}{16} \).
2. Приведем дробь \( \frac{1}{4} \) к знаменателю 16: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} \).
3. Теперь подставим полученные дроби в выражение: \( \frac{53}{16} + \frac{4}{16} - \frac{33}{16} \).
4. Сложим и вычтем числители, оставив знаменатель прежним: \( \frac{53+4-33}{16} = \frac{57-33}{16} = \frac{24}{16} \).
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: \( \frac{24}{16} = \frac{3}{2} \).
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \).

б) \( \frac{1}{8} + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{7}{8} \)

Сначала сложим целые части, затем дроби.

1. Сложим целые части: \( 2 + 2 = 4 \).
2. Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{1}{8} + \frac{7}{8} = \frac{1+7}{8} = \frac{8}{8} = 1 \).
3. Прибавим дробь \( \frac{3}{5} \): \( 1 + \frac{3}{5} = 1 \frac{3}{5} \).
4. Теперь сложим полученные значения: \( 4 + 1 \frac{3}{5} = 5 \frac{3}{5} \).

Ответ: \( 5 \frac{3}{5} \).

в) \( 6 \frac{11}{12} - 3 \frac{1}{6} - 1 \frac{1}{4} \)

Приведем все дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 12, 6 и 4 — это 12.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{11}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{72+11}{12} = \frac{83}{12} \), \( 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6} \), \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4} \).
3. Приведем дроби к знаменателю 12: \( \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{38}{12} \), \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12} \).
4. Подставим в выражение: \( \frac{83}{12} - \frac{38}{12} - \frac{15}{12} \).
5. Вычислим: \( \frac{83 - 38 - 15}{12} = \frac{45 - 15}{12} = \frac{30}{12} \).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \).
7. Переведем в смешанное число: \( \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 2 \frac{1}{2} \).

г) \( 3 \frac{7}{9} - 1 \frac{5}{18} + 3 \frac{1}{2} \)

Приведем все дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 9, 18 и 2 — это 18.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27+7}{9} = \frac{34}{9} \), \( 1 \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18+5}{18} = \frac{23}{18} \), \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2} \).
3. Приведем дроби к знаменателю 18: \( \frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{68}{18} \), \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{63}{18} \).
4. Подставим в выражение: \( \frac{68}{18} - \frac{23}{18} + \frac{63}{18} \).
5. Вычислим: \( \frac{68 - 23 + 63}{18} = \frac{45 + 63}{18} = \frac{108}{18} \).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18: \( \frac{108}{18} = 6 \).

Ответ: 6.