422. Сократите дробь: а) $\frac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\frac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\frac{2-\sqrt x}{x-4}$; г) $\frac{b-9}{\sqrt b+3}$; д) $\frac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}$; е) $\frac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 422. Сократите дробь: а) $\frac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\frac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\frac{2-\sqrt x}{x-4}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель на множители как разность квадратов: $b^2-5=(b-\sqrt5)(b+\sqrt5)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{b^2-5}{b-\sqrt5}=b+\sqrt5$, где $b\ne\sqrt5$.
Разложим знаменатель: $6-m^2=(\sqrt6-m)(\sqrt6+m)$. Сокращаем общий множитель $m+\sqrt6$:
$\frac{m+\sqrt6}{6-m^2}=\frac{1}{\sqrt6-m}$, где $m\ne\pm\sqrt6$.
Представим числитель как $2-\sqrt x=-(\sqrt x-2)$, а знаменатель разложим: $x-4=(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)$. Тогда
$\frac{2-\sqrt x}{x-4}=-\frac{1}{\sqrt x+2}$, где $x\ge0$, $x\ne4$.
Разложим числитель: $b-9=(\sqrt b-3)(\sqrt b+3)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{b-9}{\sqrt b+3}=\sqrt b-3$, где $b\ge0$.
Числитель разложим как разность квадратов: $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}=\sqrt a-\sqrt b$, где $a,b\ge0$ и $\sqrt a+\sqrt b\ne0$.
Разложим знаменатель: $4x-9y=(2\sqrt x-3\sqrt y)(2\sqrt x+3\sqrt y)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}=\frac{1}{2\sqrt x+3\sqrt y}$, где $x,y\ge0$ и $4x-9y\ne0$.

422. Сократите дробь: а) \(\frac{b^2-5}{b-\sqrt5}\); б) \(\frac{m+\sqrt6}{6-m^2}\); в) \(\frac{2-\sqrt x}{x-4}\); г) \(\frac{b-9}{\sqrt b+3}\); д) \(\frac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}\); е) \(\frac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}\).