423. Определите, являются ли выражения A и B равносильными: а) A = 5x + 7y − 3x + 5y, B = 2x + 12y; б) A = 3a − 5a² + 4b − 6b², B = −2a² − 2b²; в) A = 8m − 32n − 24mn, B = 8(m − 4n − 3mn); г) A = −5x − 7x² − 9x³, B = −x(5 − 7x − 9x²).

1. Соберём подобные слагаемые в A: 5x − 3x + 7y + 5y = 2x + 12y = B. Выражения равносильны.

2. Вычтем A и B, чтобы проверить, совпадают ли выражения: A − B = 3a + 4b − 3a² − 4b². Это не тождественный ноль, поэтому выражения неравносильны.

3. Раскроем скобки в B: 8(m − 4n − 3mn) = 8m − 32n − 24mn = A. Выражения равносильны.

4. Раскроем скобки в B: −x(5 − 7x − 9x²) = −5x + 7x² + 9x³. Это не равно A, где перед членами с x² и x³ стоят минусы. Выражения неравносильны.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.