423. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\frac{5-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\frac{2\sqrt3-8}{5\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 423. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г)…$ Фото задания

423. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\frac{5-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\frac{2\sqrt3-8}{5\sqrt3}$.

Accepted Answer

Разложим числитель как разность квадратов и сократим дробь: $x^2-2=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$, поэтому $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}=x-\sqrt2$, если $x\ne-\sqrt2$.
Разложим знаменатель: $5-a^2=(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}=\frac{1}{\sqrt5+a}$, если $a\ne\sqrt5$ и $a\ne-\sqrt5$.
Разложим знаменатель: $25-x=(5-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})$, а $\sqrt{x}-5=-(5-\sqrt{x})$. Следовательно, дробь равна $-\frac{1}{5+\sqrt{x}}$, где $x\ge0$, $x\ne25$.
Разделим каждый член числителя на $\sqrt2$: $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}=1+\sqrt2$.
Разделим числитель на $\sqrt{10}$: $\frac{5-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{10}}-1=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$.
Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt3$: $\frac{2\sqrt3-8}{5\sqrt3}=\frac{6-8\sqrt3}{15}$.

Ответ: а) $x-\sqrt2$; б) $\frac1{\sqrt5+a}$; в) $-\frac1{5+\sqrt{x}}$; г) $1+\sqrt2$; д) $\frac{\sqrt{10}}2-1$; е) $\frac{6-8\sqrt3}{15}$.

423. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}\); б) \(\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}\); в) \(\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}\); г) \(\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}\); д) \(\frac{5-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\); е) \(\frac{2\sqrt3-8}{5\sqrt3}\).

Ответ: