424. Выполните действия: а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)$; б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})$; в) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})$; г) $(1+3\sqrt{5})^2$; д) $(2\sqrt{3}-7)^2$; е) $(2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 424. Выполните действия: а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)$; б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

В первых трёх выражениях применяем формулу разности квадратов, в остальных — формулу квадрата суммы или разности.

а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)=(2\sqrt{5})^2-1^2=20-1=19$.
б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(5\sqrt{7}+\sqrt{13})=(5\sqrt{7})^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162$.
в) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})=(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2=18-12=6$.
г) $(1+3\sqrt{5})^2=1+6\sqrt{5}+45=46+6\sqrt{5}$.
д) $(2\sqrt{3}-7)^2=12-28\sqrt{3}+49=61-28\sqrt{3}$.
е) $(2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2=40-4\sqrt{20}+2=42-8\sqrt{5}$.

Ответ: а) 19; б) 162; в) 6; г) $46+6\sqrt{5}$; д) $61-28\sqrt{3}$; е) $42-8\sqrt{5}$.

424. Выполните действия: а) \((2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)\); б) \((5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})\); в) \((3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\); г) \((1+3\sqrt{5})^2\); д) \((2\sqrt{3}-7)^2\); е) \((2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2\).