425. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Для того, чтобы найти расстояние от точки А до середины отрезка ВС, нам нужно:

1. Найти координаты точек, считая, что каждая клетка - это 1 см.
2. Найти середину отрезка ВС.
3. Вычислить расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС.

Вариант а):

• Точка А: (2, 1)
• Точка В: (1, 4)
• Точка С: (3, 3)
• Середина отрезка ВС (M): $$(\frac{1+3}{2}, \frac{4+3}{2}) = (2, 3.5)$$
• Расстояние АМ: $$\sqrt{(2-2)^2 + (3.5-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2.5^2} = 2.5$$ см.

Вариант б):

• Точка А: (3, 2)
• Точка В: (1, 4)
• Точка С: (2, 1)
• Середина отрезка ВС (M): $$(\frac{1+2}{2}, \frac{4+1}{2}) = (1.5, 2.5)$$
• Расстояние АМ: $$\sqrt{(1.5-3)^2 + (2.5-2)^2} = \sqrt{(-1.5)^2 + 0.5^2} = \sqrt{2.25 + 0.25} = \sqrt{2.5} \approx 1.58$$ см.

Вариант в):

• Точка А: (2, 2)
• Точка В: (1, 4)
• Точка С: (4, 4)
• Середина отрезка ВС (M): $$(\frac{1+4}{2}, \frac{4+4}{2}) = (2.5, 4)$$
• Расстояние АМ: $$\sqrt{(2.5-2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{0.5^2 + 2^2} = \sqrt{0.25 + 4} = \sqrt{4.25} \approx 2.06$$ см.

Вариант г):

• Точка А: (1, 1)
• Точка В: (3, 3)
• Точка С: (4, 1)
• Середина отрезка ВС (M): $$(\frac{3+4}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3.5, 2)$$
• Расстояние АМ: $$\sqrt{(3.5-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2.5^2 + 1^2} = \sqrt{6.25 + 1} = \sqrt{7.25} \approx 2.69$$ см.

Ответ: Зависит от выбранного варианта. Наиболее вероятный вариант, где точки расположены на пересечении линий сетки, это а), где расстояние равно 2.5 см.