Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика426. Выполнить указанные действия: 1) \(1\frac{1}{24} + 1\frac{13}{36}\) \(\cdot\) 9 2) 10 \(5\frac{7}{10} - 3\frac{3}{4}\) 3) \(3\frac{4}{15} - 4\frac{5}{6}\) \(\cdot\) \(3\frac{17}{18} - 2\frac{5}{9}\) 4) \(8\frac{7}{15} - 6\frac{13}{60}\) \(\cdot\) \(11\frac{3}{4} - 9\frac{7}{8}\) 5) [ \(3\frac{2}{5} + 1\frac{7}{10}\) \(\cdot\) 1\(\frac{3}{17}\) - \(2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}\) \(\cdot\) \(\frac{69}{80}\) ] - \(\frac{4}{9}\) 6) [ \(5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{3}\) - 4\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{26}\)] \(\cdot\) \(1 - \frac{9}{13}\)
Ответ:
Решение:
1)
Приведение к общему знаменателю:
\[ 1\frac{1}{24} + 1\frac{13}{36} = \frac{25}{24} + \frac{49}{36} \]
Общий знаменатель для 24 и 36 — 72.
\[ \frac{25 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{75}{72} + \frac{98}{72} = \frac{173}{72} \]
Умножение на 9:
\[ \frac{173}{72} \cdot 9 = \frac{173}{8} \]
Выделение целой части:
\[ \frac{173}{8} = 21\frac{5}{8} \]
Ответ:21 5/8
2)
Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
\[ 5\frac{7}{10} = \frac{57}{10} \quad \text{и} \quad 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \]
Приведение к общему знаменателю:
\[ \frac{57}{10} - \frac{15}{4} = \frac{57 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{114}{20} - \frac{75}{20} = \frac{39}{20} \]
Умножение на 10:
\[ 10 \cdot \frac{39}{20} = \frac{39}{2} \]
Выделение целой части:
\[ \frac{39}{2} = 19\frac{1}{2} \]
Ответ:19 1/2
3)
Первая скобка:
\[ 3\frac{4}{15} - 4\frac{5}{6} = \frac{49}{15} - \frac{29}{6} \]
Общий знаменатель для 15 и 6 — 30.
\[ \frac{49 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{98}{30} - \frac{145}{30} = -\frac{47}{30} \]
Вторая скобка:
\[ 3\frac{17}{18} - 2\frac{5}{9} = \frac{65}{18} - \frac{23}{9} \]
Общий знаменатель для 18 и 9 — 18.
\[ \frac{65}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{65}{18} - \frac{46}{18} = \frac{19}{18} \]
Перемножение результатов:
\[ -\frac{47}{30} \cdot \frac{19}{18} = -\frac{47 \cdot 19}{30 \cdot 18} = -\frac{893}{540} \]
Выделение целой части:
\[ -\frac{893}{540} = -1\frac{353}{540} \]
Ответ:-1 353/540
4)
Первая скобка:
\[ 8\frac{7}{15} - 6\frac{13}{60} = \frac{127}{15} - \frac{373}{60} \]
Общий знаменатель для 15 и 60 — 60.
\[ \frac{127 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{373}{60} = \frac{508}{60} - \frac{373}{60} = \frac{135}{60} \]
Сокращаем дробь на 15: \( \frac{9}{4} \)
Вторая скобка:
\[ 11\frac{3}{4} - 9\frac{7}{8} = \frac{47}{4} - \frac{81}{8} \]
Общий знаменатель для 4 и 8 — 8.
\[ \frac{47 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} = \frac{94}{8} - \frac{81}{8} = \frac{13}{8} \]
Перемножение результатов:
\[ \frac{9}{4} \cdot \frac{13}{8} = \frac{9 \cdot 13}{4 \cdot 8} = \frac{117}{32} \]
Выделение целой части:
\[ \frac{117}{32} = 3\frac{21}{32} \]
Ответ:3 21/32
5)
Первая часть выражения в квадратных скобках:
\[ (3\frac{2}{5} + 1\frac{7}{10}) = \frac{17}{5} + \frac{17}{10} = \frac{34}{10} + \frac{17}{10} = \frac{51}{10} \]
\[ \frac{51}{10} \cdot 1\frac{3}{17} = \frac{51}{10} \cdot \frac{20}{17} = \frac{51 \cdot 20}{10 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 10}{10 \cdot 17} = 6 \]
Вторая часть выражения в квадратных скобках:
\[ (2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) = \frac{53}{23} - \frac{91}{46} = \frac{106}{46} - \frac{91}{46} = \frac{15}{46} \]
\[ \frac{15}{46} \cdot \frac{69}{80} = \frac{15 \cdot 69}{46 \cdot 80} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 23}{2 \cdot 23 \cdot 16 \cdot 5} = \frac{9}{32} \]
Вычитание результатов в квадратных скобках:
\[ 6 - \frac{9}{32} = \frac{192}{32} - \frac{9}{32} = \frac{183}{32} \]
Вычитание последней дроби:
\[ \frac{183}{32} - \frac{4}{9} \]
Общий знаменатель для 32 и 9 — 288.
\[ \frac{183 \cdot 9}{32 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 32}{9 \cdot 32} = \frac{1647}{288} - \frac{128}{288} = \frac{1519}{288} \]
Выделение целой части:
\[ \frac{1519}{288} = 5\frac{79}{288} \]
Ответ:5 79/288
6)
Первая часть выражения в квадратных скобках:
\[ 5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = \frac{67}{12} - \frac{125}{36} = \frac{201}{36} - \frac{125}{36} = \frac{76}{36} = \frac{19}{9} \]
\[ \frac{19}{9} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{19}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{95}{27} \]
Вторая часть выражения в квадратных скобках:
\[ 4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 26} = \frac{1}{2} \]
Вычитание результатов в квадратных скобках:
\[ \frac{95}{27} - \frac{1}{2} = \frac{190}{54} - \frac{27}{54} = \frac{163}{54} \]
Выражение в круглых скобках:
\[ 1 - \frac{9}{13} = \frac{13}{13} - \frac{9}{13} = \frac{4}{13} \]
Перемножение результатов:
\[ \frac{163}{54} \cdot \frac{4}{13} = \frac{163 \cdot 4}{54 \cdot 13} = \frac{652}{702} \]
Сокращаем дробь на 2: \( \frac{326}{351} \)
Ответ:326/351
