427. Упростите выражение: а) √(5a) − √(20a) + √(125a); б) 6√(12x³) + 4√(75x³) − √(27x³); в) 1,2√(40b⁵) − 3,4√(160b⁵) + √(250b⁵); г) (2/3)√(72a⁷) − (1/4)√(200a⁷) + 2√(8a⁷).

Для действительных значений подкоренные выражения должны быть неотрицательны: в пунктах а) и г) a ≥ 0, в пункте б) x ≥ 0, в пункте в) b ≥ 0. Выносим из-под корня полные квадраты и приводим подобные слагаемые.

1. а) \(\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+\sqrt{125a}=\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+5\sqrt{5a}=4\sqrt{5a}.\)

2. б) \(6\sqrt{12x^3}+4\sqrt{75x^3}-\sqrt{27x^3}=12x\sqrt3+20x\sqrt3-3x\sqrt3=29x\sqrt3.\)

3. в) \(1{,}2\sqrt{40b^5}-3{,}4\sqrt{160b^5}+\sqrt{250b^5}=2{,}4b^2\sqrt{10b}-13{,}6b^2\sqrt{10b}+5b^2\sqrt{10b}=-6{,}2b^2\sqrt{10b}.\)

4. г) \(\frac23\sqrt{72a^7}-\frac14\sqrt{200a^7}+2\sqrt{8a^7}=4a^3\sqrt{2a}-\frac52a^3\sqrt{2a}+4a^3\sqrt{2a}=\frac{11}{2}a^3\sqrt{2a}.\)

Ответ: а) \(4\sqrt{5a}\); б) \(29x\sqrt3\); в) \(-6{,}2b^2\sqrt{10b}\); г) \(\frac{11}{2}a^3\sqrt{2a}\).