429. Сократите дроби: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-4}$; г) $\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}$; д) $\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}$; е) $\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 429. Сократите дроби: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-4}$; г)…$ Фото задания

429. Сократите дроби: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-4}$; г) $\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}$; д) $\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}$; е) $\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}$.

Accepted Answer

Разложим числитель по формуле разности квадратов:
$\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}=\dfrac{(b-\sqrt5)(b+\sqrt5)}{b-\sqrt5}=b+\sqrt5$.
Разложим знаменатель:
$\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}=\dfrac{m+\sqrt6}{(\sqrt6-m)(\sqrt6+m)}=\dfrac{1}{\sqrt6-m}$.
Учтём, что $x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$, а $2-\sqrt{x}=-(\sqrt{x}-2)$:
$\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-4}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$.
Разложим числитель: $b-9=(\sqrt b-3)(\sqrt b+3)$. Тогда
$\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}=\sqrt b-3$.
Используем разность квадратов: $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$. Тогда
$\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}=\sqrt a-\sqrt b$.
Разложим знаменатель как разность квадратов:
$\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}=\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}$.

Ответ: а) $b+\sqrt5$; б) $\dfrac1{\sqrt6-m}$; в) $-\dfrac1{\sqrt{x}+2}$; г) $\sqrt b-3$; д) $\sqrt a-\sqrt b$; е) $\dfrac1{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}$.

429. Сократите дроби: а) \(\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}\); б) \(\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}\); в) \(\dfrac{2-\sqrt{x}}{x-4}\); г) \(\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}\); д) \(\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}\); е) \(\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}\).

Ответ: