42В. \(3<\dfrac{7x^2-5x+7}{x^2+1}<6\)

Знаменатель \(x^2+1\) положителен при любом \(x\), поэтому умножение на него не меняет знаки неравенств.

Левая часть:

\(\dfrac{7x^2-5x+7}{x^2+1}>3\iff 4x^2-5x+4>0\).

Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=(-5)^2-4\cdot4\cdot4=-39<0\). Поскольку старший коэффициент положителен, трёхчлен положителен при всех \(x\).

Правая часть:

\(\dfrac{7x^2-5x+7}{x^2+1}<6\iff x^2-5x+1<0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(\dfrac{5-\sqrt{21}}{2},\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\).