43. 1) Дробь \(\frac{37\cdot449-257\cdot37}{79\cdot37-37}\) можно сократить на __. 2) Дробь \(\frac{19\cdot349+19}{38\cdot613-19}\) можно сократить на __. 3) Покажите, что дробь \(\frac{110+780}{570+390}\) можно сократить на 10. 4) Покажите, что дробь \(\frac{187-34}{85+1717}\) можно сократить на 17.

Вынесем общий множитель 37 в числителе и знаменателе:

\(\frac{37\cdot449-257\cdot37}{79\cdot37-37}=\frac{37(449-257)}{37(79-1)}\). Значит, дробь можно сократить на 37.

Вынесем общий множитель 19:

\(\frac{19\cdot349+19}{38\cdot613-19}=\frac{19(349+1)}{19(2\cdot613-1)}\). Значит, дробь можно сократить на 19.

Вычислим числитель и знаменатель: \(110+780=890\), \(570+390=960\). Оба числа делятся на 10: \(890=10\cdot89\), \(960=10\cdot96\).

Следовательно, \(\frac{110+780}{570+390}=\frac{89}{96}\) после сокращения на 10.

Вычислим числитель и знаменатель: \(187-34=153\), \(85+1717=1802\). Представим их как произведения на 17: \(153=17\cdot9\), \(1802=17\cdot106\).

Следовательно, \(\frac{187-34}{85+1717}=\frac{9}{106}\) после сокращения на 17.