43.10. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_3 9\cdot\log_4\frac14$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}\cdot\log_5\sqrt5$; в) $\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125$; г) $\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.10. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_3 9\cdot\log_4\frac14$; б)…$ Фото задания

43.10. Вычислите: а) $\log_{1/2}4\cdot\log_3 9\cdot\log_4\frac14$; б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}\cdot\log_5\sqrt5$; в) $\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125$; г) $\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})$.

Accepted Answer

В пункте а) верхняя часть строки обрезана; выражение прочитано как $\log_{1/2}4\cdot\log_3 9\cdot\log_4\frac14$. Если в первом логарифме иной аргумент, пришлите верхнюю часть изображения.

а) $\log_{1/2}4=-2$, $\log_3 9=2$, $\log_4\frac14=-1$. Поэтому $(-2)\cdot2\cdot(-1)=4$.
б) $\log_{\sqrt3}(3\sqrt3)=3$, так как $3\sqrt3=(\sqrt3)^3$. Далее, $\log_{1/7}\sqrt{49}=-1$, а $\log_5\sqrt5=\frac12$. Умножение и деление выполняем слева направо: $3:(-1)\cdot\frac12=-\frac32$.
в) $\log_3 81=4$, $\log_{0,5}2=-1$, $\log_5 125=3$. Тогда $4:(-1)\cdot3=-12$.
г) $\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)=3$, $\log_{0,3}\sqrt{0,3}=\frac12$, $\lg(10\sqrt{0,1})=\lg\sqrt{10}=\frac12$. Поэтому $3\cdot\frac12:\frac12=3$.

Ответ: а) 4; б) $-\frac32$; в) −12; г) 3.

43.10. Вычислите: а) \(\log_{1/2}4\cdot\log_3 9\cdot\log_4\frac14\); б) \(\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{1/7}\sqrt{49}\cdot\log_5\sqrt5\); в) \(\log_3 81:\log_{0,5}2\cdot\log_5 125\); г) \(\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot\log_{0,3}\sqrt{0,3}:\lg(10\sqrt{0,1})\).

Ответ: