43.11. Вычислите: а) $\frac{\log_7 25}{\log_7 5}$; б) $\frac{\log_{1/2}9}{\log_{1/2}27}$; в) $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$; г) $\frac{\log_{0,8}32}{\log_{0,8}64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.11. Вычислите: а) $\frac{\log_7 25}{\log_7 5}$; б) $\frac{\log_{1/2}9}{\log_{1/2}27}$; в) \(\frac{\log_4 36}{\log_4…$ Фото задания

43.11. Вычислите: а) $\frac{\log_7 25}{\log_7 5}$; б) $\frac{\log_{1/2}9}{\log_{1/2}27}$; в) $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}$; г) $\frac{\log_{0,8}32}{\log_{0,8}64}$.

Accepted Answer

Используем свойство $\frac{\log_a x}{\log_a y}=\log_y x$.

а) $\frac{\log_7 25}{\log_7 5}=\log_5 25=2$.
б) $\frac{\log_{1/2}9}{\log_{1/2}27}=\log_{27}9=\frac23$, поскольку $27=3^3$, а $9=3^2$.
в) $\frac{\log_4 36}{\log_4 6}=\log_6 36=2$.
г) $\frac{\log_{0,8}32}{\log_{0,8}64}=\log_{64}32=\frac56$, поскольку $32=2^5$, а $64=2^6$.

Ответ: а) 2; б) $\frac23$; в) 2; г) $\frac56$.

43.11. Вычислите: а) \(\frac{\log_7 25}{\log_7 5}\); б) \(\frac{\log_{1/2}9}{\log_{1/2}27}\); в) \(\frac{\log_4 36}{\log_4 6}\); г) \(\frac{\log_{0,8}32}{\log_{0,8}64}\).

Ответ: