43.27. а) $\log_6 12+\log_6 x=\log_6 24$; б) $\log_{0,5}3+\log_{0,5}x=\log_{0,5}12$; в) $\log_5 13+\log_5 x=\log_5 39$; г) $\log_{1/3}8+\log_{1/3}x=\log_{1/3}4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.27. а) $\log_6 12+\log_6 x=\log_6 24$; б) $\log_{0,5}3+\log_{0,5}x=\log_{0,5}12$; в) $\log_5 13+\log_5 x=\log_5 39$;…$ Фото задания

43.27. а) $\log_6 12+\log_6 x=\log_6 24$; б) $\log_{0,5}3+\log_{0,5}x=\log_{0,5}12$; в) $\log_5 13+\log_5 x=\log_5 39$; г) $\log_{1/3}8+\log_{1/3}x=\log_{1/3}4$.

Accepted Answer

а) Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_6(12x)=\log_6 24$. Следовательно, $12x=24$, откуда $x=2$.

б) $\log_{0.5}(3x)=\log_{0.5}12$, значит, $3x=12$ и $x=4$.

в) $\log_5(13x)=\log_5 39$, значит, $13x=39$ и $x=3$.

г) $\log_{1/3}(8x)=\log_{1/3}4$, значит, $8x=4$ и $x=\frac12$.

Во всех пунктах найденные значения положительны, поэтому область определения соблюдена.

Ответ: а) $x=2$; б) $x=4$; в) $x=3$; г) $x=\frac12$.

43.27. а) \(\log_6 12+\log_6 x=\log_6 24\); б) \(\log_{0,5}3+\log_{0,5}x=\log_{0,5}12\); в) \(\log_5 13+\log_5 x=\log_5 39\); г) \(\log_{1/3}8+\log_{1/3}x=\log_{1/3}4\).

Ответ: