43. Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Пусть середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD — точки M, N, P, Q соответственно, где M и N лежат на AB и BC, P и Q — на CD и DA.

1. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому MN ∥ AC и MN = AC/2.
2. В треугольнике CDA отрезок PQ также соединяет середины двух сторон, поэтому PQ ∥ AC и PQ = AC/2.
3. Следовательно, MN ∥ PQ и MN = PQ. Четырёхугольник с одной парой противоположных сторон, равных и параллельных, является параллелограммом.

Ответ: середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.