43) \(\frac{4x-3}{2} - \frac{5-2x}{3} = \frac{3x-7}{6}\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6.

1. Умножим обе части уравнения на 6: \[ 6 \cdot \frac{4x-3}{2} - 6 \cdot \frac{5-2x}{3} = 6 \cdot \frac{3x-7}{6} \]
2. Сократим дроби: \[ 3(4x-3) - 2(5-2x) = 3x-7 \]
3. Раскроем скобки: \[ 12x - 9 - 10 + 4x = 3x - 7 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 16x - 19 = 3x - 7 \]
5. Перенесём слагаемые с переменной \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \[ 16x - 3x = -7 + 19 \]
6. Выполним вычитание и сложение: \[ 13x = 12 \]
7. Найдём \( x \), разделив обе части уравнения на 13: \[ x = \frac{12}{13} \]

Ответ: \( x = \frac{12}{13} \).