43. Расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6 см.

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC. Так как точка M равноудалена от вершин треугольника, её проекция на плоскость ABC совпадает с O.

Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 6 см равен:

\(OA=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике MOA по теореме Пифагора:

\(MO^2=MA^2-OA^2=4^2-(2\sqrt{3})^2=16-12=4\).

Следовательно, \(MO=2\) см.

Ответ: 2 см.