43. Сократите дробь: а) (ax + bx − ay − by)/(bx − by); б) (ab − 3b − 2a + 6)/(15 − 5a).

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{ax+bx-ay-by}{bx-by}=\dfrac{a(x-y)+b(x-y)}{b(x-y)}=\dfrac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)}=\dfrac{a+b}{b}\).

Ограничения: \(b\ne0\), \(x\ne y\).

б)

Сгруппируем слагаемые:

\(\dfrac{ab-3b-2a+6}{15-5a}=\dfrac{b(a-3)-2(a-3)}{5(3-a)}=\dfrac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)}=\dfrac{2-b}{5}\).

Ограничение: \(a\ne3\).

Ответ: а) \(\dfrac{a+b}{b}\); б) \(\dfrac{2-b}{5}\).