43. Точки A, B и C лежат на окружности диаметра 12, хорда BC равна 6. Найдите градусную меру угла BAC. (На рисунке угол BAC тупой.)

1. Радиус окружности равен половине диаметра: \(R=12:2=6\).
2. По теореме синусов для треугольника ABC, описанного около окружности радиуса \(R\), \(\dfrac{BC}{\sin A}=2R\). Следовательно, \(\sin A=\dfrac{BC}{2R}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).
3. Углы с синусом \(\dfrac{1}{2}\) равны \(30^\circ\) и \(150^\circ\). По рисунку угол A тупой, поэтому выбираем \(150^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC=150^\circ\).