43) Упростите выражение $\frac{x^2}{x^2-3xy}:\frac{x}{x^2-9y^2}$ и найдите его значение при $x=5+3\sqrt6$, $y=2-\sqrt6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43) Упростите выражение $\frac{x^2}{x^2-3xy}:\frac{x}{x^2-9y^2}$ и найдите его значение при $x=5+3\sqrt6$, $y=2-\sqrt6$.$ Фото задания

43) Упростите выражение $\frac{x^2}{x^2-3xy}:\frac{x}{x^2-9y^2}$ и найдите его значение при $x=5+3\sqrt6$, $y=2-\sqrt6$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$\frac{x^2}{x(x-3y)}:\frac{x}{(x-3y)(x+3y)}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители: $\frac{x}{x-3y}\cdot\frac{(x-3y)(x+3y)}{x}=x+3y$.

Подставим значения: $x+3y=5+3\sqrt6+3(2-\sqrt6)=11$.

Ответ: 11.

43) Упростите выражение \(\frac{x^2}{x^2-3xy}:\frac{x}{x^2-9y^2}\) и найдите его значение при \(x=5+3\sqrt6\), \(y=2-\sqrt6\).

Ответ: