43. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 16√3, cos A = 0,5. Найдите высоту CH.

Поскольку угол C прямой, AB — гипотенуза. Найдём катеты: AC = AB · cos A = 16√3 · 0,5 = 8√3. Из sin² A + cos² A = 1 получаем sin A = √3/2, поэтому BC = AB · sin A = 16√3 · √3/2 = 24.

Приравняем два выражения площади: AC · BC / 2 = AB · CH / 2. Тогда CH = AC · BC / AB = (8√3 · 24) / (16√3) = 12.

Ответ: CH = 12.