43. Вычислить: 1) \(\sqrt[3]{\frac{64}{125}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\); 3) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\); 4) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\).

Используем свойства корней: \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\) и представляем подкоренные числа как степени.

1. \(\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{4}{5}\).
2. \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{2}{3}\).
3. \(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\), поэтому \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}\).
4. \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\), поэтому \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{4}{5}\); 2) \(\frac{2}{3}\); 3) \(\frac{3}{2}\); 4) \(\frac{3}{2}\).