430. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 430. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г)…$ Фото задания

430. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$.

Accepted Answer

Разложим числитель на множители: $x^2-2=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}=x-\sqrt2$, где $x\ne-\sqrt2$.
Разложим знаменатель: $5-a^2=(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)$. Сокращаем: $\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}=\frac1{\sqrt5+a}$, где $a\ne\pm\sqrt5$.
Используем разность квадратов: $25-x=(5-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})$, а $\sqrt{x}-5=-(5-\sqrt{x})$. Поэтому дробь равна $-\frac1{5+\sqrt{x}}$, где $x\ge0$, $x\ne25$.
Разделим слагаемые числителя на $\sqrt2$: $\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}=1+\sqrt2$.
Домножим дробь на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$: $\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}+10}{10}=\frac{\sqrt{10}+2}{2}$.
Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt3$: $\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}=\frac{6-3\sqrt3}{15}=\frac{2-\sqrt3}{5}$.

Ответ: а) $x-\sqrt2$; б) $\frac1{\sqrt5+a}$; в) $-\frac1{5+\sqrt{x}}$; г) $1+\sqrt2$; д) $\frac{\sqrt{10}+2}{2}$; е) $\frac{2-\sqrt3}{5}$.

430. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-2}{x+\sqrt2}\); б) \(\frac{\sqrt5-a}{5-a^2}\); в) \(\frac{\sqrt{x}-5}{25-x}\); г) \(\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}\); д) \(\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\); е) \(\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}\).

Ответ: